<div id="center_tip"><b>最新网址：www.</b>在当前的课程改革实践中，情感态度与价值观的培养与评价问题，引起了教师和研究人员的广泛关注。如何把标准中关于情感、态度与价值观目标的几个方面体现在最常见的评价方式——课后习题（或试题）上，这是教师们感到比较棘手的一个问题。毕竟数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言，它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。数学家克莱因说，数学是人类最独特的创作，她似音乐能抚慰情怀，似绘画能赏心悦目，似诗歌能动人心弦……笔者认为解题过程的美就是其中的一种独特的美，在教学中让学生通过体验数学的解题过程的美，促进他们在情感，态度与价值观上的发展。

数学的解题过程的美包括解题的方法美，解题的和谐美，解题的思维美。

解题的方法美是解题者联想的结果，指的是在解答或证明复杂的数学问题中，体现出来的美妙之处使心灵感到一种愉悦的惊奇。方法美指的是用同种方法可以证明众多的结论，同时每一道题可以用众多的方法证明，前者反映了思维的广泛性，后者反应了思维的深刻性；解题的和谐美，既是解题中条件和结论的和谐，又是数与形的和谐，更是解题方法和思维策略的和谐，还是数学思想与思维途径的和谐，是问题的解答适合我们心灵需要而产生的满足感；解题的思维美就是解题者思维加工的结果，是数学题的最佳解法符合数学思维策略而使解题者感到愉悦的产物。

一、积极开拓思维，体验数学的方法美

九年级《数学》下册有道关于三角函数的作业题，原题如下：如图，一根3m长的竹竿AB斜靠在墙上，当端点A地面的高度AC长为1m时，竹竿AB的倾斜角α的正切tanα的值是多少？当端点A位于A′，离地面的高度A′C为2m时，倾斜角α′

的正切tanα′的值是多少？tanα的值可以大于100吗？请求出锐角α的正切函数值的范围。

求tanα，tanα′的值对学生来说是简单的，但要判断tanα的值是否大于100呢？对学生来说这是非常困难的，三角函数的最值问题对初中学生来说是非常抽象的。教师引导学生去理解编者的意图，发现此题存在几个疑点：①为何要设计竹竿；②为何要设计竹竿靠墙；③为何要让竹竿靠墙处的端点A离地面的高度从1m发展到2m呢？学生对这些问题加以突破:①在移动时竹竿的长度不变；②竹竿靠墙可以构造直角三角形，从而可以求出tanα的值；③竹竿靠墙处的端点A离地面的高度从1m发展到2m，相应的tanα从0.36到0.89。教师提问：是不是当AC的值逐渐增大时，tanα的值是不是会一直增大呢？如果是一直增大，那么这个最大值会是多少？如果能求出这个最大值，那么tanα的值能否大于100，就迎刃而解了。学生会逐步得出：非常有必要将竹竿靠墙处的端点A离地面的高度逐渐增大，求出相应的函数值。便有当OA=2.5时，tanα≈1.51；当OA=2.8时，tanα≈2.60；当OA=2.9时，tanα≈3.78；当OA=2.99时，tanα≈12.21；(这个时候tanα的值好像是无法达到100)，继续将OA增大，当OA=2.999时，tanα≈38.61；当OA=2.9999时，tanα≈122.49；当OA=2.99999时，tanα≈387.30;当运算到这里时,可以发现CA越接近于3,tanα的值越大。这个最大值又是多少？考虑到BC=，当AC的值变大时，BC的值就变小了。也就是说当AC的值趋向3时，BC的值趋向于“0”，（同时考虑到AC的值不可能等于3，BC的值也不可能是0），因为这两种情况无法构成直角三角形。所以tanα=的值趋向无穷大。在这个基础上，sinα,cosα(0<α<90)的取值范围也就解决了，学生在解决许多实际问题时会采用数学建模的思想，体会到了解题的方法美。很多时候有一种这样的感觉，解数学题就像是在侦破刑事案件。有一种神秘的力量在牵制着众人对它的喜欢，并且乐此不疲。所以让学生通过体验数学的解题过程的美，在情感，态度与价值观上达到发展。

注重思考过程，体验数学的思维美

例1.在一次环保知识测试中,三年级一班的两名学生根据班级成绩(分数为整数)分别绘制了组距不同的频率分布直方图,如图1、图2。已知，图1从左到右每个小组的频率分别为：0.04,0.08,0.24,0.32,0.20,0.12,其中68.5～76.5小组的频数为12;图2从左到右每个小组的频数之比为1:2:4:7:6:3:2,请结合条件和频率分布直方图回答下列问题:

⑴三年级一班参加测试的人数为多少?

⑵若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀率是多少？

⑶若这次测试成绩60分以上（含60分）为及格，则及格率是多少？

频率图1频率图2